​ 最近应导师要求，需要在POSSUM网站上生成氨基酸序列对应的21种以PSSM为基础的特征，博主本身从未接触过PSSM，因此想记录一下整个学习过程。

一、什么是PSSM

​ PSSM全称是“position-specific scoring matrix”，翻译成中文为“位置特异性打分矩阵”，也称为“位置比重矩阵”。对于氨基酸和核苷酸，矩阵的形式不太一样，根据维基百科的解释，DNA（或RNA）序列对应的PSSM矩阵的行数为4，对应着四种不同的核苷酸，同理蛋白质序列的PSSM矩阵行数为20，对应着20种不同的氨基酸。不过二者的PSSM矩阵的列数均为序列长度，以100个氨基酸组成的蛋白质来说，其PSSM矩阵的维度为（20，100）。在实际应用中，我们通常会借助一些工具生成PSSM矩阵，得到的矩阵维度并非一层不变，例如利用PSI-BLAST得到蛋白质的PSSM，矩阵的维度为（蛋白质长度，20），这刚好和实际维基百科中给出的相反，不过在提前了解后并不影响我们的使用。下文中，我们还是以维基百科为主进行解释。

​ 关于PSSM的意义，博主也没完全弄明白，十分常见的一个解释是，对于PSSM中的一个元素p(i,j)数值表示序列第j个位置上的氨基酸在进化过程中突变成第i个氨基酸的可能性，若值为正就表示，可能性越大，反之，值为负则表示可能性越小。

​ 关于PSSM的作用，在阅读完POSSUM网站给出的论文中。通常情况下，利用PSSM矩阵做各种“变形”为蛋白质序列做embedding。“变形”有两个准则，一是变形结果与序列本身的长度无关，这就保证了无论蛋白质序列原始长度如何，最后的embdding结果的维数相同。二是将利用二维的PSSM生成一维的向量。

​ POSSUM网站给出了21种“变形”结果，每种“变形“都有论文支持，关于这21种PSSM的变形细节将在下一篇博客中具体介绍。这篇博客主要是阐述构建PSSM的具体步骤。

二、构建位置频度矩阵(PFM)

​ 为了方便说明，这里给出一个简单的例子：

GAGGTAAAC
TCCGTAAGT
CAGGTTGGA
ACAGTCAGT
TAGGTCATT
TAGGTACTG
ATGGTAACT
CAGGTATAC
TGTGTGAGT
AAGGTAAGT

以上述DNA序列为例，共10行9列，其对应的PFM为：
$$
M=\begin{matrix}
A\
C\
G\
T
\end{matrix}
\begin{bmatrix}
3&6&1&0&0&6&7&2&1\\
2&2&1&0&0&2&1&1&2\\
1&1&7&10&0&1&1&5&1\\
4&1&1&0&10&1&1&2&6
\end{bmatrix}
$$
也就是统计每一列上4种核苷酸的数目。

三、构建位置概率矩阵(PPM)

简单的PPM就是在PFM的基础上将每列进行归一化(因为没有gap)：
$$
M=\begin{matrix}
A\\
C\\
G\\
T
\end{matrix}
\begin{bmatrix}
0.3&0.6&0.1&0.0&0.0&0.6&0.7&0.2&0.1\\
0.2&0.2&0.1&0.0&0.0&0.2&0.1&0.1&0.2\\
0.1&0.1&0.7&1.0&0.0&0.1&0.1&0.5&0.1\\
0.4&0.1&0.1&0.0&1.0&0.1&0.1&0.2&0.6
\end{bmatrix}
$$
具体公式为：
$$
M{k,j}=\frac{1}{N}\sum{i=1}^{N}I(X{i,j}=k),(i=1,2,3,...,N;j=1,2,3,..,l)\\
I(X{i,j}=k)= \left \{
\begin{matrix}
1,X{i,j}=k\\
0,X{i,j}!=k
\end{matrix}
\right.
$$

对于每一个匹配成功的核苷酸，我们计分为1，未匹配则记为0，这只是一个简单的思想。而在实际情况下，我们用BLAST或者PSI-BLAST等程序求序列的PSSM时，相应的打分规则就要复杂许多。这时候就需要根据自身的需要选择相应的各种参数，如:gap,λ。

三、构建PSSM

具体公式为：

MARKDOWN_HASH7bbd6fe127d59319558d460ecc1d7341MARKDOWNHASH
M{PWM}=\ln(\frac{M_{PWM}}{b})\\
[\latex]

结果如下：
$$
M=\begin{matrix}
A\\
C\\
G\\
T
\end{matrix}
\begin{bmatrix}
0.18&0.87&-0.91&-\infty&-\infty&0.87&1.02&-0.22&-0.91\\
-0.22&-0.22&-0.91&-\infty&-\infty&-0.22&-0.91&-0.91&-0.22\\
-0.91&-0.91&1.02&1.38&-\infty&-0.91&-0.91&0.69&-0.91\\
0.47&-0.91&-0.91&-\infty&1.38&-0.91&-0.91&-0.22&0.87
\end{bmatrix}
$$
上述内容参考：

1.构建PSSM的步骤

2.维基百科